數論與密碼學 (Python, JavaScript)
用Python或JavaScript (二擇一) 來學習數論與密碼學，了解近代密碼學的數學原理、公式，學習寫出對稱金鑰與非對稱金鑰演算法，包含RSA與橢圓曲線加密演算法。
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Jan 2025
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What you will learn
學習並證明對稱金鑰與非對稱金鑰演算法，包含RSA與橢圓曲線加密演算法。
用Python或JavaScript程式碼寫出加密演算法，例如Caesar Cipher, XOR Cipher。
學習並證明Number Theory中的重要理論，並運用在程式碼與密碼學當中。
了解近代密碼學的數學原理、公式與證明方式。
了解NZQRC與Z/nZ等不同的數集合與性質。
了解Zero Divisors and Units的性質與密碼學應用。
了解環理論與Field理論(Ring and Field Theory)。
將數字換為不同系統的數字，例如Binary System, Hexadecimal System。
學習深入的Euclidean Algorithm與Zero Divisors尋找方式。
了解質數與算術基本定理。用Python或JavaScript程式碼做質數判定與計算。
學習計算Mod Operator與Modular Arithmetic。
計算Linear Equations in Z/nZ。
計算並證明數論中的重要定理，包含Chinese Remainder Theorem、費馬小定理、歐拉定理。
計算Euler Totient Function並運用在加密系統。
證明並了解Divisibility Test的規則。
學習質數的判斷演算法，包括The Sieve of Eratosthenes、Trial Division、Pseudoprimality。
使用Cryptool來展示加密系統。
了解Affine Crypto System、Polyalphabetic Cryptosystem與XOR Cipher。
計算並證明公鑰加密系統的演算法，並運用計算機證明預測數值。
證明與計算Diffie–Hellman Key Exchange，學習通過不安全信道建立起一個金鑰。
了解抽象代數中的數論理念與應用。
使用Cyptool做加密與解密演算法驗證。
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10/21/2020
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2/21/2021
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